Яковець Раїса Михайлівна



Сторінка6/7
Дата конвертації04.12.2016
Розмір4 Mb.
1   2   3   4   5   6   7
Тема. Правильна піраміда (співвідношення елементів правильної трикутної піраміди та описаної кулі).

Мета уроку: повторити основні властивості та співвідношення між елементами правильної трикутної піраміди та описаної навколо неї кулі ; ознайомити учнів із застосуванням шкільного курсу математики до розв’язання прикладних задач у іспитах ДПА та ЗНО.

Завдання:

навчальні:

  • відтворити знання про основні властивості та співвідношення між елементами правильної трикутної піраміди та описаної навколо неї кулі;

  • ознайомити учнів із застосуванням шкільного курсу математики до розв’язання прикладних задач у іспитах ДПА та ЗНО;

  • формувати математичну компетентність учнів та загально-навчальних дослідницьких навичок;

  • вдосконалювати техніку обчислень;

  • раціонально поєднувати усні, письмові, інструментальні обчислення.

виховні:

  • показати широке коло застосування властивостей піраміди у навколишньому світі.

розвивальні:

  • розвиток просторового уявлення, уваги, акуратність при виконанні технічного рисунка;

  • уявлень про математичне моделювання як потужний метод наукового пізнання, загального кругозору школярів;

  • мотивація до свідомої навчальної діяльності, підготовка до успішного складання ДПА та ЗНО.

Тип уроку: формування вмінь і навичок.

Методи: діалог, інтерактивне спілкування, коментарі до мультимедійного супроводу, практичне застосування набутих знань.

Обладнання: комп’ютер, програмне забезпечення, флеш-диск, PPT- презентація, роздаткові матеріали, дошка з п’ятьма робочими площинами, набір кольорової крейди, підручник, збірник завдань ДПА, спецвипуск УЦОЯО ЗНО.

Структура уроку

1.Організаційна частина.

2.Підготовка до свідомої навчальної праці: постановка мети, мотивація, актуалізація опорних знань, умінь.

3.Вивчення нового матеріалу.

4.Формування навичок у стандартних ситуаціях.

5.Творчі вправи.

6.Домашнє завдання з коментарем.

7.Самоаналіз уроку учнями.

8.Підсумок уроку.

Хід уроку

І.Організаційна частина

Вітання з учнями. Почати сьогоднішній урок я вирішила зі слів:

Будь-яка красиво розв’язана математична задача приносить розумове задоволення, а будь-яке зосереджене міркування заспокоює серце та робить його співзвучним Всесвіту. Герман Гессе «Гра в бісер»
ІІ. Мотивація навчальної діяльності у вивченні теми «Піраміда».

/Слайди 1-6 мультимедійної презентації/

Серед многогранників піраміда займає особливе місце. З давніх часів люди звернули увагу на гармонійну будову цього многогранника і намагалися увіковічити цю гармонію у архітектурних спорудах, виробах мистецтва та щоденного вжитку. Навіть сама природа силою своїх стихій створює піраміди навколо нас. Відомі також і цілющі властивості пірамід , їх використовують для лікування тіла та гармонізації духу людини.

Піраміда найзагадковіша геометрична фігура, у ній закодовано інформацію про Всесвіт, Сонячну систему, людину і її духовні можливості.

Енергія пірамід “уміє" дуже багато: омолоджує, впливає на фізичне тіло та дух, усуває вплив негативних випромінювань від комп'ютерів, телевізорів, знімає негативні енергії біополя людини. Якщо сидіти усередині піраміди, то поліпшується процес медитації, зменшується інтенсивність болю, прискорюється загоєння виразок і ран. Піраміда усуває навколо себе геопатогенний вплив і гармонізує простір приміщень.

Але предметом нашого сьогоднішнього дослідження цей многогранник буде з інших причин: іспити ДПА і ЗНО містять велику кількість задач про піраміду. Тому поставимо на сьогодні завдання:


  • Розглянути співвідношення між відрізками та кутами правильної трикутної піраміди та центром і радіусом описаної кулі.

  • Навчитися використовувати метод послідовного розв'язування планіметричних задач.

  • Застосувати теореми планіметрії та формули тригонометрії для перетворення остаточних значень.

У «Збірнику завдань для ДПА з математики. 11 клас»,- К.-2011, О.С. Істер та ін. задачі про правильну трикутну піраміду у четвертій частині представлені так:

  • Про піраміду та описану навколо неї кулю: варіанти 12,14,15,19,21,29;

  • Про піраміду та вписану кулю: варіанти 5,13,27;

  • Про піраміду та вписаний куб: варіанти 1 та 6;

  • Про піраміду та вписаний циліндр: 18 та 23;

  • Про поєднання двох пірамід: варіант 30.

Всього 14 задач із 30

Актуалізація опорних знань.

1 етап. Технологія«Мікрофон»

Повторимо співвідношення в трикутнику та відомі тригонометричні співвідношення, що допоможуть у розв’язанні задач.





2 етап. Формули для обчислення шуканих у задачі величин.



ІІІ Вивчення нового матеріалу.

Спочатку проводжу фронтальний огляд нового навчального матеріалу,а потім більш детальне вивчення його в групах.



Метод «Навчаючи — вчусь»: кожен учень одержує картку зі своїм завданням. Протягом кількох хвилин учні шукають відповідь у підручнику. У разі необхідності вони звертаються по допомогу до вчителя. За пропозицією вчителя учні починають ходити по класу і знайомити зі своєю інформацією інших однокласників. Діалог може відбуватися тільки в парі: кожен ділиться фактом і сам отримує інформацію від іншого учня. Вчитель керує процесом. Через визначений час кілька учнів (по можливості якомога більше) відтворюють здобуту інформацію. У ході відповідей на дошці і в зошитах роблять записи. Запис:

Розглянемо правильну трикутну піраміду та описану навколо неї кулю. Пряма, що містить висоту – ГМТ простору, рівновіддалених від вершин основи. Тоді центр кулі, описаної навколо піраміди належить висоті. НехайММ1 – діаметр описаної кулі. Перерізом описаної навколо піраміди сфери площиною (ММ1В) є велике коло цієї сфери. Таким чином кут МВМ1 - вписаний в коло і спирається на його діаметр, отже, кут МВМ1 – прямий, а трикутник ММ1В – прямокутний.

Центр описаної кулі – середина ММ1, радіус описаної кулі – 1/2 ММ1.

На уроці розглянуто й вивчено об'ємний блок інформації. Учні працювали самостійно з підручником, передавали свої знання однокласникам, виступаючи в ролі вчителя. Одержали загальну картину понять і фактів, що стосуються теми уроку.

ІV. Формування навичок у стандартних ситуаціях.

Метод «Мозковий штурм»

Мета застосування інтерактивного методу: формування навичок розв'язувати задачі, зібравши за обмежений час якомога більше ідей.

Під час колективного обговорення, пошуку розв'язання учні виявили творчість, вільно висловлювали думки, ідеї, які фіксувалися на дошці.



Задачі-розминки.

  1. Знайти площу поверхні кулі, описаної навколо правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює а, висота Н, а кут при вершині бічної грані φ.


Розв’язання. На рисунку зображена МАВС – правильна трикутна піраміда. АВ= а, висота МО=Н, а кут при вершині бічної грані <АМС=φ. Знайдемо площу поверхні описаної навколо піраміди кулі за формулою. Застосуємо метод послідовного розв’язування планіметричних задач.

1)Розглянемо ΔАМС (АМ=МС, АС=а, <АМС=φ), в ньому за теоремою косинусів АС2=2АМ2-2АМ2cos φ, звідки =МВ.

2)ΔМОВ∞ΔМВМ1(за двома кутами), тому . ,

Відповідь.
Висновки:

1) знайдемо повністю визначений трикутник, розв’яжемо його; …..

2) З ΔМОВ∞ΔМВМ1 будемо шукати радіус кулі, описаної навколо піраміди.


  1. Знайти об’єм кулі, описаної навколо правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює в, а висота утворює з бічним ребром кут ß.


Розв’язання. На рисунку зображена МАВС – правильна трикутна піраміда. АВ= в, висота МО утворює кут ОМВ з бічним ребром, < ОМВ= ß. Знайдемо об’єм описаної навколо піраміди кулі за формулою:



З правильного ΔАВС .

1)Розв’яжемо трикутник ΔМОВ (<0=900):

2)ΔМОВ∞ΔМВМ1(за двома кутами), .

,

. .

Відповідь: .
Каталог: attachments
attachments -> Тема. У мови виникнення пожежі
attachments -> Урок № Тема. Календарно-обрядові пісні весняного циклу: «Ой весна, весна днем красна», «Ой кувала зозуленька»
attachments -> Портфоліо атестаційних матеріалів учителя англійської мови Каліти Вікторії Володимирівни
attachments -> Тема: «Добір синонімів з метою увиразнення висловленої думки та уникнення невиправданих повторів одного і того самого слова. Ознайомлення з деякими найпоширенішими фразеологізмами» Мета: Навчальна
attachments -> Загородня Н. В
attachments -> І урок вже починаєм
attachments -> Економічна грамотність молодших школярів
attachments -> Програма для загальноосвітніх навчальних закладів «Біологія»,8 клас, Київ, «Ірпінь», 2005 р
attachments -> 11 клас (0,5 год на тиждень, усього 17 год., І семестр – 17 год., ІІ семестр 0 год.)
attachments -> Стаття вчителя англійської мови Авдіївської загальноосвітньої школи І-ІІ ступенів №4 Франкової Анни Володимирівни «Навчання калiграфiї на уроках англiйської мови в початковiй школi»


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7


База даних захищена авторським правом ©refos.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

увійти | реєстрація
    Головна сторінка


завантажити матеріал