"Правильні многогранники."



Скачати 73,38 Kb.
Дата конвертації13.12.2016
Розмір73,38 Kb.
Тема:"Правильні многогранники."

Мета:

  • навчальна: формувати в учнів поняття про правильні многогранники, розглянути всі п'ять видів правильних многогранників і де вони зустрічаються.

  • Виховна: виховувати вміння аргументувати свою відповідь, аналізувати ситуацію, спостережливість; виховувати самостійність, ініціативність, відповідальність;

  • Розвивальна: розвивати організаторські та комунікативні здібності, творчу уяву та мислення.

Обладнання: комп’ютерна презентація, проектор, ноутбук, опорні конспекти, карточки-завдання, моделі правильних многогранників.

Тип уроку: комбінований.

Епіграф уроку:"Якщо ви хочете брати участь у великому житті, то наповнюйте свою голову математикою, поки є для цього можливість. Вона надасть вам потім величезну допомогу у всій вашій роботі." М.І.Калінін.

ЕТАПИ УРОКУ:

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань і умінь.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

ІV. Засвоєння нових знань та вмінь.

V. Закріплення отриманих знань.

VІ. Підсумки уроку.

VІІ. Повідомлення домашнього завдання.



Хід уроку
І. Організаційний момент.

Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на позитивну роботу на уроці.



ІІ. Актуалізація опорних знань і умінь.

Починаємо урок із відеоролика який створений учнями по темі:"Многогранники навколо нас та в моїй професії."

Після цього проводимо повторення основних елементів призм та пірамід за допомогою гри "Хрестик – нолик." Група розбивається на дві команди, право першого ходу належить тій команді, яка дасть правильну відповідь на запитання:(питання по темі многогранники)


1

2

3

4

5

6

7

8

9

Девя'ть запитань на повторення.



  1. Дати означення многогранника.

  2. Дати означення призми.

  3. Призма має 18 ребер, яка це призма?

  4. Формула площі бічної поверхні призми.

  5. Означення піраміди.

  6. Скільки граней має восьмикутна піраміда?

  7. Скільки ребер має 5-кутна піраміда?

  8. Чи існує піраміда у якої 101 ребро?

  9. Формула бічної поверхні піраміди.

  10. Ск. Вершин має трикутна призма?

  11. Ск. Вершин має трикутна піраміда?

  12. Як називається піраміда у якої 9 вершин?

  13. Як нази вається призма у якої 8 вершин?

Після повторення колективний розв'язок задачі практичного змісту, яка прозвучала у відеоролику на початку уроку.
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Жодне геометричне тіло не володіє такою досконалістю і красою, як многогранники. З найдавніших часів люди науки і мистецтва захоплювались ними.



ІV. Засвоєння нових знань та вмінь.

Отже, сьогодні ми з вами познайомимось із правильними многогранниками, вивчимо їх елементи. Далі розповідь учителя про правильні многогранники та приклади де їх можна зустріти: в природі, архітектурі, біологія і т.д.

Наше завдання сьогодні на уроці полягає в тому, щоб детальніше познайомитись з фігурами в просторі, а конкретніше, я хочу запросити вас в дивовижний світ під назвою «Світ многогранників». А безпосередньо тема нашого уроку «Правильні многогранники».

Назва «правильні» іде від античних часів, коли прагнули знайти гармоніюта досконалість в природі та людині.

А тепер давайте згадаємо, що ми називаємо правильними многокутниками. Як ви думаєте, що ж таке правильні многогранники?

Самі многогранники діляться на 5 видів.

У вас на столах лежить один із правильних многогранників. А зараз завдання до кожної групи. Дати відповідь на такі запитання:


  • Які багатокутники являються гранями?

  • В кожній вершині сходиться скільки ребер?

  • Заповніть таблицю.

Час на виконання завдання 2 хвилини.

Відповіді записуємо спочатку олівцем, по мірі тог, як кожна група буде розповідати про свій многогранник.

А тепер звіримо із готовою таблицею.

Отже, ми з вами познайомились із 5 правильними многогранниками.

Назва даних многогранників пішла із давньої Греції і в ній вказується число граней.

А зараз давайте повернемось до нашої таблиці і проаналізуємо її детальніше. Чи існує закономірність чисел в кожному стопчику?

На перший погляд закономірності ніякої не існує, але давайте розглянемо суму чисел в двох колонках, наприклад граней і вершин, а до колонки з к-стю ребер + 2.Складаємо нову таблицю. Ну, а тепер погляньте, яка існує закономірність? Ми можемо сформулювати правило «Сума вершин і граней рівна числу ребер збільшеному на 2» Можна записати у вигляді формули: Г+В=Р+2

Отже, ми разом відкрили формулу, яка була спочатку підмічена Декартом в 1752 р, а потім заново відкрита Єйлером в 1752 р. Дана формула і до наших часів носить ім'я Єйлера. Вона справедлива для будь-яких опуклих многогранників.

А тепер поринемо в історію многогранників.

У давнину \х називали космічними або платоновими тілами. Властивості правильних многогранників досліджували ще в 6 ст. до н.е. Згідно з ученням піфагорійців правильні мноногогранники знаходяться в тісному зв'язку з навколишнім світом.. Платон приписував природним стихіям форми правильних многогранників.

На Сході в середні віки правильні многогранники так і називали: тіло Землі і т.д. Класифікація многогранників.

Убагатьох музеях планети зберігаються дивні іграшки та різні предмети, які мають форму прав. Мн. Так у Єгипетській залі Британського музею зберігаються іграшки у формі ікосаедра. Вважають, що вони належать династії Птоломеїв. Розкопки показали, що улюбленою іграшкою дітей були додекаедри. Але це було 2,5 тис. років тому.

Ще молодий Кеплер пов'язував пр.. мн. З орбітами відомих на той час планет. Він міркував так: відомо шість планет, а пр.. мн. – 5, і проміжків між планетами – 5. Очевидно, це не випадковий збіг: між планетами і пр.. мн. Існує зв'язок який він зобразив так: навколо Сонця описував найбільшу кулю, по ній рух. Сатурн. У кулю вписував куб, а в нього знову кулю – орбіту Марса. Між Марсом і Землею – додекаедр, потім ікосаедр, потім октаедр. Точних значень орбіт Кеплер не одержував. І взагалі його модель виявилась хибною, к-сть відкритих планет збільшилась, а к-сть платонових тіл залишилась сталою. Тому Кеплер не зміг до кінця встановити зв'язок між пр.. мн. І косм. Тілами.

А ось яку гіпотезу вискнули сучасні естонські математики й астрономи: Всесвіт – це сукупність гігантських мн., утворених галактиками і супергалактиками. Вважалося, що космічна речовина, яку в побуті назив. Зірками, більш або менш рівномірно розподіляється в космосі. Доктор фізико-математичних наук Я.Ейнасто з Інституту астрофізики й фізики атмосфери Академії наук Єстонії дійшла висновку, що галактики та їх скупчення розміщені в порядку, що нагадує бджолиний стільники величезних розмірів – більше ніж 650 млн. світових років. Стільники мають форми пр.. многогр. І чим ближче до місця стискування їх частин, тим сильніше сконцентрована космічна речовина. Сьогодні ця гіпотеза досліджується багатьма вченими. Можливо в недалекому майбутньому комусь із нас пощастить її довести.

А чи існують пр.. мн. В природі? Чи вони є лише витвором фантазії? Виявляється, і природа конструює свої структури, використовуючи форми пр.. мн.

Дослідження показали, що багато вірусів мають форму правильних мн. Усі так звані «сферичні віруси», у тому числі й небезпечний вірус поліомеліту, являють собою ікосаедр, а не сфери, як вважали раніше. З допомогою сучасних аналізів було досліджено вірус. Виявилось, що він має форму ікосаедра.

Чому віруси набувають форми саме пр.. мн.? Причина полягає в так званій екстремальній властивості пр.. мн., тобто їх здатність обмежувати собою більший об'єм, ніж будь-яке інше тіло з такою самою кількістю граней. Або це те саме, що і мати найменшу поверхню серед усіх тіл, у яких однаковий об'єм і одна і та сама к-сть сторін. Тому вірус у формі ікосаедра досягає максимальної економії генетичної інформації.

Многогранники в хімії. Кристали білого фосфору утворені молекулами п-4 має вигляд тетраедра. Фосфатна кислота має форму тетраедра. Кристалічна гратка метану має форму тетраедра..

Правильні мн. Не тільки зачаровують своєю привабливістю. Виявляється,що вони містять багато загадок, а наймовірніше з їх допомогою можна розгадати багато загадок природи. Ось одна із них. Хіміки добре знають, як відбувається корозія металів. Але з чого вона починається досі не розгадано. Професор Д.Уорбер, досліджуючи антикорозійні сплави сталі, висунув молекулярну теорію корозії. Атоми металу – пояснює вчений – утворюють куб, кожна сторона якого містить по атому заліза,. Якщо в центрі куба є ще один атом заліза, то вся конструкція легко піддається дії атомів кисню – головних ворогів металу. Якщо такого атома не виявляється в центрі куба, корозія майже не діє.

Знання геометрії корозії можливо в недалекому майбутньому допоможе металургам в одержанні нових нержавіючих сортів сталі.

Великий інтерес до форм пр.. мн. Проявляли також скульптори, архітектори, художники. Їх всіх вражала досконалість, гармонія мн. Сальвадор Далі на картині «Тайна вечеря» зобразив Ісуса Христа зі своїми учнями на фоні великого прозорого додекаедра. Альберт Дюрер (1471-1528р.) гравюра «Меланхолія», на передньому плані додекаедр. Леонардо да Вінчі любив виготовляти із дерева каркаси правильних многогранників і дарувати їх різним знаменитостям. Гравюра голландського художника Мауріца Корнеліуса Єшера «Сили гравітації»

Архітектура. Роттердам - місто самої оригінальної архітектури в світі. Роттердам - шикарне сучасне місто з будинками в 30, 40 ... і до 176 поверхів. Практично всі будівлі являють собою багатогранники.

Пам'ятник тим, хто не вірить у математику.

Розповідають, що однго разу до відомого математика А.М.Колмогорова звернулися будівельники однієї з гідроєлектростанцій за допомогою. Вони повідомили, що швидка течія не дає змогу перекрити русло річки звичайним шляхом, чи можливо зупинити течію річки іншим шляхом. Учені зробили розрахунки і встановили, що річку потрібно перекрити тетраедрами. Крім того вони підрахували, що таких пр. тетраедрів повинно бути 7,5 тис. Будівельники засумнівались в правильності розрахунків математиків і, щоб уникнути помилки, спочатку подвоїли к-сть пірамід, а потім добавили ще трохи зайвих і приготували аж 35 тис. пірамід. Кинули в річку 7,5 тис. І цього було досить, щоб перекрити течію. А решта пірамід залашилися на березі, як пам'ятник тим, хто не вірить у математику.

Многогранники навколо нас.

V. Закріплення отриманих знань.

Тест закодоване слово.

VІ. Підсумки уроку.

Метод» продовж речення»



VІІ. Повідомлення домашнього завдання.

Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©refos.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

увійти | реєстрація
    Головна сторінка


завантажити матеріал