Математика, 5-12 кл



Сторінка3/6
Дата конвертації04.12.2016
Розмір0,71 Mb.
1   2   3   4   5   6


9-й клас. АЛГЕБРА
(70 год. I семестр — 32 год, 2 год на тиждень,
II семестр — 38 год, 2 год на тиждень)



К-ть год.

Зміст навчального матеріалу

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

16

Тема 1. НЕРІВНОСТІ

Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей.

Почленне додавання і множення нерівностей.

Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу.

Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною. Розв’язок нерівності.

Числові проміжки. Об’єднання та переріз числових проміжків.

Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Рівносильні нерівності.

Системи лінійних нерівностей з однією змінною, їх розв’язування.



Наводить приклади:

числових нерівностей; нерівностей зі змінними; лінійних нерівностей з однією змінною, подвійних нерівностей.



Формулює:

означення: розв’язку лінійної нерівності з однією змінною; рівносильних нерівностей;

властивості числових нерівностей.

Обґрунтовує властивості числових нерівностей.

Зображує на числовій прямій:

задані нерівностями числові проміжки, виконує обернене завдання;

переріз, об’єднання числових множин.

Записує розв’язки нерівностей та їх систем у вигляді об’єднання, перерізу числових проміжків або у вигляді відповідних нерівностей.

Розв’язує:

лінійні нерівності з однією змінною; системи двох лінійних нерівностей з однією змінною.



22

Тема 2. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ

Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції.

Найпростіші перетворення графіків функцій.

Функція у = ах2 + bx + c, a  0, її графік і властивості.

Квадратна нерівність. Розв’язування квадратних нерівностей.

Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними.

Розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь.


Обчислює значення функції в точці.

Описує:

перетворення графіків функцій: f(x) f(x) + а; f(x)  f(x + а); f(x)  kf(x), f(x)  –f(x);

алгоритм побудови графіка квадратичної функції.

Характеризує функцію за її графіком.

Розв’язує вправи, що передбачають:

побудову графіка квадратичної функції; побудову графіків функцій з використанням зазначених перетворень графіків; використання графіка квадратичної функції для розв’язування квадратних нерівностей; знаходження розв’язків систем двох рівнянь другого степеня з двома змінними; складання і розв’язування систем рівнянь з двома змінними як математичних моделей текстових задач.



10

Тема 3. ЕЛЕМЕНТИ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ

Математичне моделювання.

Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків.


Наводить приклади: математичних моделей реальних ситуацій, випадкових подій; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків.




Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.

Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення.



Описує поняття: випадкова подія; ймовірність випадкової події, частота, середнє значення статистичних вимірювань.

Розв’язує задачі, що передбачають: виконання відсоткових розрахунків; знаходження ймовірності випадкової події; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків; знаходження середнього значення.

12

Тема 4. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ

Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії. Сума перших n членів арифметичної прогресії.

Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії. Сума перших n членів геометричної прогресії.

Нескінченна геометрична прогресія (  1) та її сума.

Розв’язування вправ і задач на прогресії, в тому числі прикладного змісту.


Розпізнає арифметичну, геометричну прогресії серед даних послідовностей.

Наводить приклади арифметичної, геометричної прогресій.

Формулює означення і властивості арифметичної й геометричної прогресій.

Записує і пояснює формули: загального члена арифметичної та геометричної прогресій; суми перших n членів цих прогресій, суми нескінченної геометричної прогресії (  1).

Розв’язує вправи, що передбачають:

обчислення членів прогресії; задання прогресій за даними їх членами або співвідношеннями між ними; обчислення сум перших n членів арифметичної й геометричної прогресій; запис періодичного десяткового дробу у вигляді звичайного; використання формул загальних членів і сум прогресій для знаходження невідомих елементів прогресій.



10

Тема 5. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВ-
       ЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ






7-й клас. ГЕОМЕТРІЯ
(54 год. I семестр — 16 год, 1 год на тиждень,
II семестр — 38 год, 2 год на тиждень)



К-ть год.

Зміст навчального матеріалу

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

4

Тема 1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ ТА
       ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

Геометричні фігури. Точка, пряма, відрізок, промінь, кут та їх властивості. Вимірювання відрізків і кутів. Бісектриса кута. Відстань між двома точками.

Вимірювальні, креслярські та допоміжні інструменти, що використовуються в геометрії.


Наводить приклади геометричних фігур.

Описує точку, пряму, відрізок, промінь, кут.

Формулює:

означення: рівних відрізків, рівних кутів, бісектриси кута;

властивості: розміщення точок на прямій; вимірювання відрізків і кутів.

Знаходить довжину відрізка, градусну міру кута, використовуючи властивості їх вимірювання.

Зображує за допомогою креслярських інструментів геометричні фігури, вказані у змісті.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

12

Тема 2. ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА
       ПЛОЩИНІ

Суміжні та вертикальні кути, їх властивості.

Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості.

Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими, що перетинаються.

Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною.


Пояснює, що таке аксіома, теорема, означення, ознака.

Наводить приклади геометричних фігур, вказаних у змісті.

Зображує за допомогою лінійки і косинця паралельні й перпендикулярні прямі.

Описує кути, утворені при перетині двох прямих січною.

Формулює:

означення: суміжних і вертикальних кутів, паралельних і перпендикулярних прямих, перпендикуляра, відстані від точки до прямої;

властивості: суміжних і вертикальних кутів; паралельних і перпендикулярних прямих, кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною;

ознаки паралельності прямих.

Обґрунтовує взаємне розміщення вказаних у змісті геометричних фігур, спираючись на їх властивості.

Доводить властивості суміжних і вертикальних кутів, паралельних прямих, перпендикулярних прямих, ознаки паралельності прямих.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

18

Тема 3. ТРИКУТНИКИ

Трикутник і його елементи. Рівність геометричних фігур. Ознаки рівності трикутників.

Види трикутників. Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки. Висота, бісектриса і медіана трикутника.

Ознаки рівності прямокутних трикутників. Властивості прямокутних трикутників.

Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника та його властивості.

Нерівність трикутника.



Описує зміст поняття “рівні фігури”.

Наводить приклади рівних фігур.

Зображує та знаходить на малюнках рівносторонні, рівнобедрені, прямокутні трикутники та їх елементи.

Формулює:

означення: різних видів трикутників; бісектриси, висоти, медіани трикутника;

властивості: рівнобедреного і прямокутного трикутників;

ознаки: рівності трикутників; рівнобедреного трикутника.

Класифікує трикутники за сторонами і кутами.

Доводить: ознаки рівності трикутників, ознаки рівності та властивості прямокутних трикутників, властивості й ознаки рівнобедреного трикутника, властивості кутів трикутника, властивість зовнішнього кута трикутника.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

14

Тема 4. КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ

Коло. Круг.

Дотична до кола, її властивість.

Коло, описане навколо трикутника.

Коло, вписане в трикутник.

Задача на побудову та її розв’язування.

Основні задачі на побудову:

— побудова трикутника за трьома сторонами;

— побудова кута, що дорівнює даному;

— побудова бісектриси даного кута;

— поділ даного відрізка навпіл;

— побудова прямої, яка перпендикулярна до даної пря мої.

Геометричне місце точок.

Метод геометричних місць.



Пояснює, що таке: задача на побудову; геометричне місце точок.

Зображує на малюнках коло та його елементи; дотичну до кола; коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо нього.

Описує взаємне розташування кола і прямої.

Формулює:

означення: кола, круга, їх елементів; дотичної до кола, кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник;

властивості: серединного перпендикуляра, бісектриси кута, дотичної до кола, діаметра і хорди, точки перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника, точки перетину бісектрис кутів трикутника.

Доводить властивості: дотичної до кола, існування кола, вписаного в трикутник, та кола, описаного навколо трикутника.

Доводить правильність виконаних побудов для основних задач.

Розв’язує основні задачі на побудову та нескладні задачі, розв’язання яких зводиться до основних побудов.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

6

Тема 5. СИСТЕМАТИЗАЦІЯ І ПОВТОРЕННЯ НАВ-
ЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ







8-й клас. ГЕОМЕТРІЯ

(70 год. I семестр — 32 год, 2 год на тиждень,


II семестр — 38 год, 2 год на тиждень)


К-ть год.

Зміст навчального матеріалу

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

24

Тема 1. ЧОТИРИКУТНИКИ

Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція.

Вписані та описані чотирикутники. Вписані та центральні кути.

Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника, її властивості.

Середня лінія трапеції, її властивості.


Розпізнає опуклі й неопуклі чотирикутники.

Описує чотирикутник і його елементи.

Зображує та знаходить на малюнках чотирикутники різних видів та їх елементи.

Формулює:

означення і властивості вказаних у змісті чотирикутників; центральних і вписаних кутів; вписаного і описаного чотирикутників; середньої лінії трикутника і трапеції;

ознаки паралелограма; вписаного і описаного чотирикутників;

теорему Фалеса.



Доводить властивості й ознаки паралелограма, властивості прямокутника, ромба, квадрата, суми кутів чотирикутника, середньої лінії трикутника і трапеції, вписаних та центральних кутів, вписаного та описаного чотирикутників, теорему Фалеса.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

14

Тема 2. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ

Узагальнена теорема Фалеса.

Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників. Застосування подібності трикутників:

— середні пропорційні відрізки в прямокутному трикут нику;

— властивість бісектриси трикутника.


Розпізнає на малюнках подібні трикутники.

Формулює:

узагальнену теорему Фалеса;

означення подібних трикутників;

ознаки подібності трикутників.

Доводить ознаки подібності трикутників, теореми про середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

10

Тема 3. МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИ-
       КІВ

Многокутник та його елементи.

Опуклі й неопуклі многокутники.

Сума кутів опуклого многокутника.

Вписані й описані многокутники.

Поняття площі многокутника. Основні властивості площ.

Площа прямокутника, паралелограма, трикутника. Площа трапеції.



Пояснює, що таке площа многокутника.

Описує многокутник, його елементи; опуклі й неопуклі многокутники, основні властивості площ.

Зображує та знаходить на малюнках многокутник і його елементи, многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола.

Формулює:

означення: многокутника, вписаного у коло, многокутника, описаного навколо кола;







теореми: про суму кутів опуклого многокутника; про площу прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції.

Доводить теореми про площі паралелограма, трикутника, трапеції.

Знаходить площі многокутників, використовуючи вивчені властивості й формули.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

14

Тема 4. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТ-
       НИКІВ

Теорема Піфагора.

Перпендикуляр і похила, їх властивості.

Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника.

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів.

Розв’язування прямокутних трикутників. Прикладні задачі.


Описує похилу.

Формулює:

властивості перпендикуляра і похилої;

означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника;

теорему Піфагора;

співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

Знаходить значення синуса, косинуса і тангенса для кутів 30°, 45°, 60°.

Доводить теорему Піфагора.

Розв’язує прямокутні трикутники.

Застосовує алгоритми розв’язування прямокутних трикутників до розв’язування простіших прикладних задач.

8

Тема 5. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВ-
ЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ






Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6


База даних захищена авторським правом ©refos.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

увійти | реєстрація
    Головна сторінка


завантажити матеріал